志載陳函輝出生時(shí)，其父夢(mèng)楊椒山（楊繼盛）過訪，因拆“椒”字為木叔；又因其母夢(mèng)唐代詩僧寒山子現(xiàn)身，故號(hào)小寒山），世居浙江臨海縣城臘巷口（今更鋪巷）。父親陳三槐，字用慶，號(hào)晉堂。明萬歷十年（1582）鄉(xiāng)試中舉，任青溪（今屬江蘇南京）教授之職，教育諸生，成就卓著，歷官?gòu)V州府司理、南康府丞等。

　　陳函輝少年曾讀書于白鹿洞。萬歷十八年（1590年），師從黃道周。天啟七年（1627年）八月，得中舉人頭名。崇禎二年（1629年），避世于小寒山，讀異書，寄情詩酒，多談經(jīng)濟(jì)，不復(fù)言帖括鉛槧。陳函輝與徐霞客為至交，徐三次游臺(tái)、蕩，曾在其家“小寒山”燒燈夜話。先后與徐寫了交誼詩40余首。霞客病危特請(qǐng)函輝為其作墓志銘。該《墓志銘》后收入《徐霞客游記》中。

　　崇禎七年（1634年）中甲戌科進(jìn)士。九年（1636年），補(bǔ)靖江縣令，廢苛捐雜稅，行“一條鞭”法，減輕百姓負(fù)擔(dān)，又完成賦額，設(shè)社學(xué)教育生員，當(dāng)年有人中舉；致力水利，疏浚河道，開辟良田，吏部考績(jī)列第一。因被保守派所阻，未得重用。函輝“日以詩酒”排遣抑郁。崇禎十四年（1641年），陳函輝被御史左光先借對(duì)官吏三年考績(jī)的審計(jì)之機(jī)，以貪污罪革職。歸里于縣城黃坊橋協(xié)鎮(zhèn)署后的常平倉(cāng)（今虎龍街）建一別業(yè)，匾曰“誰園”，（又名“半蜆園”）。崇禎十六年（1643），住進(jìn)誰園，專心注釋《周易》。這年冬季，金華東陽（今浙江東陽）土寇頭目許都聚眾造反。臺(tái)州府丞朱輅奉檄監(jiān)軍會(huì)同討伐，陳函輝破產(chǎn)出錢并集結(jié)當(dāng)?shù)囟藚f(xié)助平寇，擒拿住了寇首許都。

　　甲申變起，崇禎自縊。福王立于南京，被詔任職方主事監(jiān)河南軍，以母病未赴，后詔書七至，乃行。中途改赴揚(yáng)州。清順治二年（1645年），母病劇，馳歸，到家母已亡。清順治二年（1645年）六月，南京失守，時(shí)魯王朱以海居臺(tái)州，函輝勸其監(jiān)國(guó)，并侍監(jiān)國(guó)至紹興，任少詹事兼待讀學(xué)士，后進(jìn)東閣大學(xué)士兼禮、兵二部尚書。次年，江干兵潰，魯王出奔。函輝返臺(tái)州，哭入云峰山中，賦絕命詞十首，自縊身死。

　　清乾隆間，賜謚“忠節(jié)”。著有《陳寒山文集》、《寒香集》、《腐史》、《九寒十青詩集》等。曾輯《靖江縣志》、崇禎《臺(tái)州府志》等