原文

　　昔者圣人擬宸極以運璿璣，揆天行而序景曜，分辰野，辨躔歷，敬農(nóng)時，興物利，皆以系順兩儀，紀綱萬物者也。然則觀象設卦，扐閏成爻，歷數(shù)之原，存乎此也。逮乎炎帝，分八節(jié)以始農(nóng)功，軒轅紀三綱而闡書契，乃使羲和占日，常儀占月，臾區(qū)占星氣，伶?zhèn)愒炻蓞?，大撓造甲子，隸首作算數(shù)。容成綜斯六術(shù)，考定氣象，建五行，察發(fā)斂，起消息，正閏余，述而著焉，謂之《調(diào)歷》。洎于少昊則鳳鳥司歷，顓頊則南正司天，陶唐則分命羲和，虞舜則因循堯法。及夏殷承運，周氏應期，正朔既殊，創(chuàng)法斯異。《傳》曰：“火出，于夏為三月，于商為四月，于周為五月?！笔枪侍熳又萌展伲T侯有日御，以和萬國，以協(xié)三辰。至乎寒暑晦明之徵，陰陽生殺之數(shù)，啟閉升降之紀，消息盈虛之節(jié)，皆應躔次而無淫流，故能該浹生靈，堪輿天地。周德既衰，史官失職，疇人分散，禨祥不理。秦并天下，頗推五勝，自以獲水德之瑞，用十月為正。漢氏初興，多所未暇，百有余載，襲秦正朔。爰及武帝，始詔司馬遷等議造《漢歷》，乃行夏正。其后劉歆更造夏《三統(tǒng)》，以說《左傳》，辯而非實，班固惑之，采以為志。逮光武中興，太仆硃浮數(shù)言歷有乖謬，于時天下初定，未能詳考。至永平之末，改行《四分》，七十余年，儀式乃備。及光和中，乃命劉洪、蔡邕共修律歷，其后司馬彪因之，以繼班史。今采魏文黃初已后言歷數(shù)行事者，以續(xù)司馬彪云。

　　漢靈帝時，會稽東部尉劉洪，考史官自古迄今歷注，原其進退之行，察其出入之驗，視其往來，度其終始，始悟《四分》于天疏闊，皆斗分太多故也。更以五百八十九為紀法，百四十五為斗分，作《乾象法》，冬至日日在斗二十二度，以術(shù)追日、月、五星之行，推而上則合于古，引而下則應于今。其為之也，依《易》立數(shù)，遁行相號，潛處相求，名為《乾象歷》。又創(chuàng)制日行遲速，兼考月行，陰陽交錯于黃道表里，日行黃道，于赤道宿度復有進退。方于前法，轉(zhuǎn)為精密矣。獻帝建安元年，鄭玄受其法，以為窮幽極微，又加注釋焉。

　　魏文帝黃初中，太史令高堂隆復詳議歷數(shù)，更有改革。太史丞韓翊以為《乾象》減斗分太過，后當先天，造《黃初歷》，以四千八百八十三為紀法，千二百五為斗分。

　　其后尚書令陳群奏，以為：“歷數(shù)難明，前代通儒多共紛爭。《黃初》之元以《四分歷》久遠疏闊，大魏受命，宜改歷明時，韓翊首建，猶鞏不審，故以《乾象》互相參校。其所校日月行度，弦望朔晦，歷三年，更相是非，無時而決。案三公議皆綜盡典理，殊涂同歸，欲使效之璿璣，各盡其法，一年之間，得失足定。”奏可。

　　太史令許芝云：“劉洪月行術(shù)用以來且四十余年，以復覺失一辰有奇?！?/p>

　　孫飲議：“史遷造《太初》，其后劉歆以為疏，復為《三統(tǒng)》。章和中，改為《四分》，以儀天度，考合符應，時有差跌，日蝕覺過半日。至熹平中，劉洪改為《乾象》，推天七曜之符，與天地合其敘。”

　　董巴議云：“圣人跡太陽于晷景，效太陰于弦望，明五星于見伏，正是非于晦朔。弦望伏見者，歷數(shù)之綱紀，檢驗之明者也?！?/p>

　　徐岳議：“劉洪以歷后天，潛精內(nèi)思二十余載，參校漢家《太初》、《三統(tǒng)》、《四分》歷術(shù)，課弦望于兩儀郭間。而月行九歲一終，謂之九道；九章，百七十一歲，九道小終；九九八十一章，五百六十七分而九終，進退牛前四度五分。學者務追合《四分》，但減一道六十三分，分不下通，是以疏闊，皆由斗分多故也。課弦望當以昏明度月所在，則知加時先后之意，不宜用兩儀郭間。洪加《太初》元十二紀，減十斗下分，元起己丑，又為月行遲疾交會及黃道去極度、五星術(shù)，理實粹密，信可長行。今韓翊所造，皆用洪法，小益斗下分，所錯無幾。翊所增減，致亦留思，然十術(shù)新立，猶未就悉，至于日蝕，有不盡效。效歷之要，要在日蝕。熹平之際，時洪為郎，欲改《四分》，先上驗日蝕：日蝕在晏，加時在辰，蝕從下上，三分侵二。事御之后如洪言，海內(nèi)識真，莫不聞見，劉歆以來，未有洪比。夫以黃初二年六月二十九日戊辰加時未日蝕，《乾象術(shù)》加時申半強，于消息就加未，《黃初》以為加辛強，《乾象》后天一辰半強為近，《黃初》二辰半為遠，消息與天近。三年正月丙寅朔加時申北日蝕，《黃初》加酉弱，《乾象》加午少，消息加未，《黃初》后天半辰近，《乾象》先天二辰少弱，于消息先天一辰強，為遠天。三年十一月二十九日庚申加時西南維日蝕，《乾象》加未初，消息加申，《黃初》加未強，《乾象》先天一辰遠，《黃初》先天半辰近，消息《乾象》近中天。二年七月十五日癸未，日加壬月加丙蝕，《乾象》月加申，消息加未，《黃初》月加子強，入甲申日，《乾象》后天二辰，消息后一辰為近，《黃初》后天六辰遠。三年十一月十五日乙巳，日加丑月加未蝕，《乾象》月加巳半，于消息加午，《黃初》以丙午月加酉強，《乾象》先天二辰近，《黃初》后天二辰強為遠，于消息于《乾象》先一辰。凡課日月蝕五事，《乾象》四遠，《黃初》一近?！?/p>

　　翊于課難徐岳：“《乾象》消息但可減，不可加。加之無可說，不可用?！痹涝疲罕拘g(shù)自有消息，受師法，以消息為奇，辭不能改，故列之正法消息。翊術(shù)自疏。

　　木以三年五月二十四日丁亥晨見；《黃初》五月十七日庚辰見，先七日；《乾象》五月十五日戊寅見，先九日。

　　土以二年十一月二十六日壬辰見；《乾象》十一月二十一日丁亥見，先五日；《黃初》十一月十八日甲申見，先八日。

　　土以三年十月十一日壬申伏；《乾象》同，壬申伏；《黃初》已下十月七日戊辰伏，先四日。

　　土以三年十一月二十二日壬子見；《乾象》十一月十五日乙巳見，先七日；《黃初》十一月十二日壬寅見，先十日。

　　金以三年閏六月十五日丁丑晨伏；《乾象》六月二十五日戊午伏，先十九日；《黃初》六月二十二日乙卯伏，先二十三日。

　　金以三年九月十一日壬寅見；《乾象》以八月十八日庚辰見，先二十三日；《黃初》八月十五日丁丑見，先二十五日。

　　水以二年十一月十七日癸未晨見；《乾象》十一月十三日己卯見，先四日；《黃初》十一月十二日戊寅見，先五日。

　　水以二年十二月十三日己酉晨伏；《乾象》十二月十五日辛亥伏，后二日；《黃初》十二月十四日庚戌伏，后一日。

　　水以三年五月十八日辛巳夕見；《乾象》亦以五月十八日見；《黃初》五月十七日庚辰見，先一日。

　　水以三年六月十三日丙午伏；《乾象》六月二十日癸丑伏，后七日；《黃初》六月十九日壬子伏，后六日。

　　水以三年閏六月二十五日丁亥晨見；《乾象》以閏月九日辛未見，先十六日；《黃初》閏月八日庚午見，先十七日。

　　水以三年七月七日己亥伏；《乾象》七月十一日癸卯伏，后四日；《黃初》以七月十日壬寅伏，后三日。

　　水以三年十一月日于晷度十四日甲辰伏；《乾象》以十一月九日己亥伏，先五日；《黃初》十一月八日戊戌伏，先六日。

　　水以三年十二月二十八日戊子夕見；二歷同以十二月壬申見，俱先十六日。

　　凡四星見伏十五；《乾象》七近二中，《黃初》五近一中。

　　郎中李恩議：“以太史天度與相覆校，二年七月、三年十一月望與天度日皆差異，月蝕加時乃后天六時半，非從三度之謂，定為后天過半日也。”

　　董巴議曰：“昔伏羲始造八卦，作三畫，以象二十四氣。黃帝因之，初作《調(diào)歷》。歷代十一，更年五千，凡有七歷。顓頊以今之孟春正月為元，其時正月朔旦立春，五星會于廟，營室也，冰凍始泮，蟄蟲始發(fā)，雞始三號，天曰作時，地曰作昌，人曰作樂，鳥獸萬物莫不應和，故顓頊圣人為歷宗也。湯作《殷歷》弗復以正月朔旦立春為節(jié)也，更以十一月朔旦冬至為元首，下至周魯及漢，皆從其節(jié)，據(jù)正四時。夏為得天，以承堯舜，從顓頊故也。《禮記》大戴曰虞夏之歷，建正于孟春，此之謂也。”

　　楊偉請：“六十日中疏密可知，不待十年。若不從法，是校方員棄規(guī)矩，考輕重背權(quán)衡，課長短廢尺寸，論是非違分理。若不先定校歷之本法，而懸聽棄法之末爭，則孟軻所謂‘方寸之基，可使高于岑樓’者也。今韓翊據(jù)劉洪術(shù)者，知貴其術(shù)，珍其法。而棄其論，背其術(shù)，廢其言，違其事，是非必使洪奇妙之式不傳來世。若知而違之，是挾故而背師也；若不知而據(jù)之，是為挾不知而罔知也。”校議未定，會帝崩而寢。

　　至明帝景初元年，尚書郎楊偉造《景初歷》。表上，帝遂改正朔，施行偉歷，以建丑之月為正，改其年三月為孟夏，其孟、仲、季月雖與夏正不同，至于郊祀蒐狩，班宣時令，皆以建寅為正。三年正月帝崩，復用夏正。

　　其劉氏在蜀，仍漢《四分歷》。吳中書令闞澤受劉洪《乾象法》于東萊徐岳，又加解注。中常待王蕃以洪術(shù)精妙，用推渾天之理，以制儀象及論，故孫氏用《乾象歷》，至吳亡。

　　武帝踐阼，泰始元年，因魏之《景初歷》，改名《泰始歷》。楊偉推五星尤疏闊，故元帝渡江左以后，更以《乾象》五星法代偉歷。自黃初已后，改作歷術(shù)，皆斟酌《乾象》所減斗分、朔余、月行陰陽遲疾，以求折衷。洪術(shù)為后代推步之師表，故先列之云。

　　乾象歷

　　上元己丑以來，至建安十一年丙戌，歲積七千三百七十八年。

　　乾法，千一百七十八。

　　會通，七千一百七十一。

　　紀法，五百八十九。

　　周天，二十一萬五千一百三十。

　　通法，四萬三千二十六。

　　通數(shù)，三十一。

　　日法，千四百五十七。

　　歲中，十二。

　　余數(shù)，三千九十。

　　章歲，十九。

　　沒法，百三。

　　章閏，七。

　　會數(shù)，四十七。

　　會歲，八百九十三。

　　章月，二百三十五。

　　會率，千八百八十二。

　　朔望合數(shù)，九百四十一。

　　會月，萬一千四十五。

　　紀月，七千二百八十五。

　　元月，一萬四千五百七十。

　　月周，七千八百七十四。

　　小周，二百五十四。

　　推入紀

　　置上元盡所求年，以乾法除之，不滿乾法，以紀法除之，余不滿紀法者，入內(nèi)紀甲子年也。滿法去之，入外紀甲午年也。

　　推朔

　　置入紀年，外所求，以章月乘之，章歲而一，所得為定積月，不盡為閏余。閏余十二以上，歲有閏。以通法乘定積月，為假積日，滿日法為定積日，不盡為小余。以六旬去積日為大余，命以所入紀，算外，所求年天正十一月朔日也。

　　求次月，加大余二十九，小余七百七十三，小余滿日法從大余。小余六百八十四已上，其月大。

　　推冬至

　　置入紀年，外所求，以余數(shù)乘之，滿紀法為大余，不盡為小余。以六旬去之，命以紀，算外，天正冬至日也。

　　求二十四氣

　　置冬至小余，加大余十五，小余五百一十五，滿二千三百五十六從大余，命如法。

　　推閏月

　　以閏余減章歲，余以歲中乘之，滿章閏為一月。不盡，半法己上亦一，有進退，以無中月。

　　推弦望

　　加大余七，小余五百五十七半，小余如日法從大余，余命如前，得上弦。又加得望，又加得下弦，又加得后月朔。其弦望定小余四百一以下，以百刻乘之，滿日法得一刻，不盡什之，求分，以課所近節(jié)氣夜漏未盡，以算上為日。

　　推沒

　　置入紀年，外所求，以余數(shù)乘之，滿紀法為積沒，有余加盡積為一。以會通乘之，滿沒法為大余，不盡為小余。大余命以紀，算外，冬至后沒日。

　　求次沒，加大余六十九，小余六十四，滿其法從大余，無分為滅。

　　推日度

　　以紀法乘積日，滿周天去之，余以紀法除之，所得為度。命度以牛前五度起，宿次除之，不滿宿，即天正朔夜半日所在。

　　求次日，加一度，經(jīng)斗除分；分少，損一度為紀法，加焉。

　　推月度

　　以月周乘積日，滿周天去之，余滿紀法為度，不盡為分，命如上，則天正朔夜半月所在度。

　　求次月，小月加度二十二，分二百五十八。大月又加一日，度十三，分二百一十七，滿法得一度。其冬下旬，月在張、心署之。

　　推合朔度

　　以章歲乘朔小余，滿會數(shù)為大分；不盡，小分。以大分從朔夜半日分，滿紀法從度，命如前，天正合朔日月所共會也。

　　求次月，加度二十九，大分三百一十二，小分滿會數(shù)從大分，大分滿紀法后度，經(jīng)斗除大分。

　　求弦望日所在度，加合朔度七，分二百二十五，小分十七半，大小分及度命如前，則上弦日所在度。又加得望、下弦、后月合。

　　求弦望月行所在度，加合朔度九十八，大分四百八，小分四十一，大小分及度命如前合朔，則上弦月所在。又加得望、下弦、后月合。

　　求日月昏明度，日以紀法，月以月周，乘所近節(jié)氣夜漏，二百而一為明分。日以減紀法，月以減月周，余為昏分。各以加夜半，如法為度。

　　推月蝕

　　置上元年，外所求，以會歲去之，其余年以會率乘之，如會歲為積蝕，有余加積一。會月乘之，如會率為積月，不盡為月余。以章閏乘余年，滿章歲為積閏，以減積月，余以歲中去之，不盡，數(shù)起天正。

　　求次蝕，加五月，月余千六百三十五，滿會率得一月，月以望。

　　推卦用事日

　　因冬至大余，倍其小余，坎用事日也。加小余千七十五，滿乾法從大余，中孚用事日也。

　　求次卦，各加大余六，小余百三。其四正各因共中日，而倍其小余。

　　推五行用事

　　置冬至大小余，加大余二十七，小余九百二十七，滿二千三百五十六從大余，得土用事日也。加大余十八，小余六百一十八，得立春木用事日。加大余七十三，小余百一十六，復得土。又加土如得其火，金、水放此。

　　推加時

　　以十二乘小余，滿其法得一辰，數(shù)從子起，算外，朔、弦、望以定小余。

　　推漏刻

　　以百乘小余，滿其法得一刻，不盡什之，求分，課所近節(jié)氣，起夜分盡；夜上水未盡，以所近言之。

　　推有進退，進加退減所得也。進退有差，起二分度后，率四度轉(zhuǎn)增少，少每半者，三而轉(zhuǎn)之，差滿三止，歷五度而減如初。

　　月行三道術(shù)

　　月行遲疾，周進有恆。會數(shù)從天地凡數(shù)，乘余率自乘，如會數(shù)而一，為過周分。以從周天，月周除之，歷日數(shù)也。遲疾有衰，其變者勢也。以衰減加月行率，為日轉(zhuǎn)度分。衰左右相加，為損益率。益轉(zhuǎn)相益，損轉(zhuǎn)相損，盈縮積也。半小周乘通法，如通數(shù)而一，以歷周減焉，為朔行分也。

　　日轉(zhuǎn)度分　　　　? 列衰　　　　? 損益率　　　　? 盈縮積　　　

　　月行分一日十四度　十分一退減　? 益二十二　　　? 盈初　　　　二百七十六二日十四度　

　　九分二退減　? 益二十一　　　? 盈二十二　　二百七十五三日十四度　

　　七分三退減　? 益十九　　　　? 盈四十三　　二百七十三四日十四度　

　　四分四退減　? 益十六　　　　? 盈六十二　　二百七十五日十四度　　　　　

　　四退減　　　? 益十二　　　　? 盈七十八　　二百六十六六日十三度　

　　十五分四退減　益八　　　　　? 盈九十　　　二百六十二七日十三度　

　　十一分四退減? 益四　　　　　? 盈九十八　　二百五十八八日十三度　

　　七分四退減　? 損　　　　　　? 盈百二　　　二百五十四九日十三度　

　　三分四退加　? 損四　　　　　? 盈百二　　　二百五十十日十二度　

　　十八分三退加　損八　　　　　? 盈九十八　　二百四十六十一日十二度　

　　十五分四退加? 損十一　　　　　盈九十　　　二百四十三十二日十二度

　　十一分三退加　損十五　　　　? 盈七十九　　二百三十九十三日十二度

　　八分二退加　? 損十八　　　　? 盈六十四　　二百三十六十四日十二度

　　六分一退加　? 損二十　　　　? 盈四十六　　二百三十四十五日十二度

　　五分一進減　? 損二十一　　　? 盈二十六　　二百三十三十六日十二度

　　六分二進減　? 損二十損不足反減五為益，盈有五謂益而損縮初二十，故不足?！　　　　　　　　　∮蹇s初　　二百三十四十七日十二度

　　八分三進減　? 益十八　　　　? 縮十五　　　二百三十六十八日十二度

　　十一分四進減　益十五　　　　? 縮二十三　　二百三十九十九日十二度

　　十五分三進減　益十一　　　　? 縮四十八　　二百四十三二十日十二度

　　十八分四進減　益八　　　　　? 縮五十九　　二百四十六二十一日十三度

　　三分四進減　? 益四　　　　　? 縮六十七　　二百五十二十二日十三度

　　七分四進加　? 損　　　　　　? 縮七十一　　二百五十四二十三日十三度

　　十一分四進加　損四　　　　　? 縮七十一　　二百五十八二十四日十三度

　　十五分四進加　損八　　　　　? 縮六十七　　二百六十二二十五日十四度　　　

　　四進加　　　? 損十二　　　　? 縮五十九　　二百六十六二十六日十四度

　　四分三進加　? 損十六　　　　? 縮四十七　　二百七十二十七日十四度

　　七分三歷初進加損十九　　　　　縮三十一　　二百七十三三大周日周日十四度

　　九分少進加　? 損二十一　　　? 縮十二　

　　二百七十五周日分，三千三百三。

　　周虛，二千六百六十六。

　　周日法，五千九百六十九。

　　通周，十八萬五千三十九。

　　歷周，十六萬四千四百六十六。

　　少大法，一千一百一。

　　朔行大分，萬一千八百一。

　　小分，二十五。

　　周半，一百二十七。

　　推合朔入歷

　　以上元積月乘朔行大小分，小分滿通數(shù)三十一從大分，大分滿歷周去之，余滿周法得一日，不盡為日余。日余命算外，所求合朔入歷也。

　　求次月，加一日，日余五千八百三十二，小分二十五。

　　求弦望，各加七日，日余二千二百八十三，小分二十九半，分各如法成日，日滿二十七日去之。余如周分。不足除，減一日，加周虛。

　　求弦望定大小余

　　置所入歷盈縮積，以通周乘之為實。令通數(shù)乘日余分，以乘損益率，以損益實，為加時盈縮也。章歲減月行分，乘周半為差法，以除之，所得盈減縮加大小余，如日法盈不足，朔加時在前后日。弦望進退大余，為定小余。

　　求朔弦望加時定度

　　以章歲乘加時盈縮，差法除之，所得滿會數(shù)為盈縮大小分，以盈減縮加本日月所在，盈不足，以紀法進退度，為日月所在定度分。

　　推月行夜半入歷

　　以周半乘朔小余，如通數(shù)而一，以減入歷日余。余不足，加周法而減焉，卻一日。卻得周日加其分，即得夜半入歷。

　　求次日，轉(zhuǎn)一日，因日余到二十七日，日余滿周日分去之，不直周日也。其不滿直之，加周虛于余，余皆次日入歷日余也。

　　求月夜半定度

　　以夜半入歷日余，乘損益率，如周法得一，不盡為余，以損益縮積，余無所損，破全為法損之，為夜半盈縮也。滿章歲為度，不盡為分。通數(shù)乘分及余，余如周法從分，分滿紀法從度，以盈加縮減本夜半度及余，為定度。

　　求變衰法

　　以入歷日余乘列衰，如周法得一，不盡為余，即谷知其日變衰也。

　　求次歷

　　以周虛乘列衰，如周法為常數(shù)，歷竟，輒以加變衰，滿列衰去之，轉(zhuǎn)為次歷變衰也。

　　求次日夜半定度

　　以變衰進加退減歷日轉(zhuǎn)分，分盈不足，章歲出入度也。通數(shù)乘分及余，而日轉(zhuǎn)加夜定度，為次日也。竟歷不直周日，減余三十八，乃以通數(shù)乘之，直周日者加余八百三十七，又以少大分八百九十九，加次歷變衰，轉(zhuǎn)求如前。

　　求次日夜半盈縮

　　以變衰減加損益率，為變損益率，而以轉(zhuǎn)損益夜半盈縮。歷竟損不足，反減為入次歷，減加余如上數(shù)。

　　求昏明月度

　　以歷月行分乘所近節(jié)氣夜漏，二百而一為明分。以減月行分為昏分。分如章歲為度，以通數(shù)乘分，以加夜半定度，為昏明定度。余分半法以上成，不滿廢之。

　　求月行遲疾

　　月經(jīng)四表，出入三道，交錯分天，以月率除之，為歷之日。周天乘朔望合，如會月而一，朔合分也。通數(shù)乘合數(shù)，余如會數(shù)而一，退分也。以從月周，為日進分。會數(shù)而一，為差率也。

　　陰陽歷　　　　衰　　　　損益率　　　兼數(shù)

　　一日　　　　? 一減　　　益十七　　　初

　　二日限余千二百九十微分四百五十七

　　一減　　　益十六　　?? 十七

　　此為前限

　　三日　　　　　三減　　　益十五　　　 三十三

　　四日　　　　　四減　　　益十二　　　 四十八

　　五日　　　　　四減　　　益八　　　　 六十

　　六日　　　　　三減　　　益四　　　　 六十八

　　七日　　　　　三減減不足，反損為加，謂益有一，當減三，為不足

　　益一　　　　 七十二

　　八日　　　　　四加　　　損二過極損之，謂月行半周， 度已過極，則當損之。

　　九日　　　　　四加　　　損六　　　　　七十一

　　十日　　　　　三加　　　損十　　　　　六十五

　　十一日　　　　二加　　　損十三　　　? 五十五

　　十二日　　　　一加　　　損十五　　　　四十二

　　十三日限余三千九百一十二， 微分一千七百五十二。

　　此為后限

　　一加歷初大，分日。　　　損十六　　　?? 二十七

　　分日五千二百而三少加少者　損十六大　　 十一

　　少大法，四百七十三。

　　歷周，十萬七千五百六十五。

　　差率，萬一千九百八十六。

　　朔合分，萬八千三百二十八。

　　微分，九百一十四。

　　微分法，二千二百九。

　　推朔入陰陽歷

　　以會月去上元積月，余以朔合分及微分各乘之，微分滿其法從合分，合分滿周天去之，其余不滿歷周者，為入陽歷；滿去之，余為入陰歷。余皆如月周得一日，算外，所求月合朔入歷，不盡為日余。

　　求次月

　　加二日，日余二千五百八十，微分九百一十四，如法成日，滿十三去之，除余如分日。陰陽歷竟互入端，入歷在前限余前，后限余后者月行中道也。

　　求朔望定數(shù)

　　各置入遲疾歷盈縮大小分，會數(shù)乘小分為微分，盈減縮加陰陽日余，日余盈不足，進退日而定。以定日余乘損益率，如月周得一，以損益兼數(shù)，為加時定數(shù)。

　　推夜半入歷

　　以差率乘朔小余，如微分法得一，以減入歷日余，不足，加月周而減之，卻一日。卻得分日加其分，以會數(shù)約微分為小分，即朔日夜半入歷。

　　求次日，加一日，日余三十一，小分三十一，小分如會數(shù)從余，余滿月周去之，又加一日，歷竟下，日余滿分日去之，為入歷初也。不滿分日者直之，加余二千七百二，小分三十一，為入次歷。

　　求夜半定日

　　以通數(shù)乘入遲疾歷夜半盈縮及余，余滿周半為小分，以盈加縮減入陰陽日余，日余盈不足，以月周進退日而定也。以定日余乘損益率，如月周得一，以損益兼數(shù)，為夜半定數(shù)也。

　　求昏明數(shù)

　　以損益率乘所近節(jié)氣夜漏，二百而一為明，以減損益率為昏，而以損益夜半數(shù)為昏明定數(shù)。

　　求月去極度

　　置加時若昏明定數(shù)，以十二除之為度，其余三而一為少，不盡一為強，二少弱也，所得為月去黃道度也。其陽歷以加日所在黃道歷去極度，陰歷以減之，則月去極度。強正弱負，強弱相并，同名相從，異名相消。其相減也，同名相消，異名相從，無對互之，二強進少而弱。

　　上元己丑以來，至建安十一年丙戌，歲積七千三百七十八。

　　己丑　　戊寅　　丁卯　　丙辰　　乙巳　　甲午　　癸未

　　壬申　　辛酉　　庚戌　　己亥　　戊子　　丁丑　　丙寅

　　推五星

　　五行：木，歲星；火，熒惑；土，填星；金，太白；水，辰星。各以終日與天度相約，為周率、日率。章歲乘周，為月法。章月乘日，為月分。分如法，為月數(shù)。通數(shù)乘月法，日度法也。斗分乘周率，為斗分。日度法用紀法乘周率，故此同以分乘之。

　　五星朔大余、小余。以通法各乘月數(shù)，日法各除之，為大余，不盡為小余。以六十去大余。

　　五星入月日、日余。各以通法乘月余，以合月法乘朔小余，并之，會數(shù)約之，所得各以日度法除之，則皆是。

　　五星度數(shù)、度余。減多為度余分，以周天乘之，以日度法約之，所得為度，不盡為度余，過周天去之及斗分。

　　紀月，七千二百八十五。

　　章閏，七。

　　章月，二百三十五。

　　歲中，十二。

　　通法，四萬三千二十六。

　　日法，千四百五十七。

　　會數(shù)，四十七。

　　周天，二十一萬五千一百三十。

　　斗分，一百四十五。

　　木：周率，六千七百二十二。

　　日率，七千三百四十一。

　　合月數(shù)，十三。

　　月余，六萬四千八百一。

　　合月法，十二萬七千七百一十八。

　　日度法，三百九十五萬九千二百五十八。

　　朔大余，二十三。

　　朔小余，一千三百七。

　　入月日，十五。

　　日余，三百四十八萬四千六百四十六。

　　朔虛分，一百五十。

　　斗分，九十七萬四千六百九十。

　　度數(shù)，三十三。

　　度余，二百五十萬九千九百五十六。

　　火：周率，三千四百七。

　　日率，七千二百七十一。

　　合月數(shù)，二十六。

　　月余，二萬五千六百二十七。

　　合月法，六萬四千七百三十三。

　　日度法，二百萬六千七百二十三。

　　朔大余，四十七。

　　朔小余，一千一百五十七。

　　入月日，十二。

　　日余，九十七萬三千一十三。

　　朔虛分，三百。

　　斗分，四十九萬四千一十五。

　　度數(shù)，四十八。

　　度余，一百九十九萬一千七百六。

　　土：周度，三千五百二十九。

　　日率，三千六百五十三。

　　合月數(shù)，十二。

　　月余，五萬三千八百四十三。

　　合月法，六萬七千五十一。

　　日度法，二百七萬八千五百八十一。

　　朔大余，五十四。

　　朔小余，五百三十四。

　　入月日，二十四。

　　日余，十六萬六千二百七十二。

　　朔虛分，九百二十三。

　　斗分，五十一萬一千七百五。

　　度數(shù)，十二。

　　度余，一百七十三萬三千一百四十八。

　　金：周率，九千二十二。

　　日率，七千二百一十三。

　　合月數(shù)，九。

　　月余，十五萬二千二百九十三。

　　合月法，十七萬一千四百一十八。

　　日度法，五百三十一萬三千九百五十八。

　　朔大余，二十五。

　　朔小余，一千一百二十九。

　　入月日，二十七。

　　日余，五萬六千九百五十四。

　　朔虛分，三百二十八。

　　斗分，一百三十萬八千一百九十。

　　度數(shù)，二百九十二。

　　度余，五萬六千九百五十四。

　　水：周率，一萬一千五百六十一。

　　日率，一千八百三十四。

　　合月數(shù)，一。

　　月余，二十一萬一千三百三十一。

　　合月法，二十一萬九千六百五十九。

　　日度法，六百八十萬九千四百二十九。

　　朔大余，二十九。

　　朔小余，七百七十三。

　　入月日，二十八。

　　日余，六百四十一萬九百六十七。

　　朔虛分，六百八十四。

　　斗分，一百六十七萬六千三百四十五。

　　度數(shù)，五十七。

　　度余，六百四十一萬九百六十七。

　　推五星

　　置上元盡所求年，以周率乘之，滿日率得一，名積合，不盡為合余。以周率除之，得一，星合往年。二，合前往年。無所得，合其年。合余減周率為度分。金、水積合，奇為晨，耦為夕。

　　推星合月

　　以月數(shù)、月余各乘積合，滿合月法從月，不盡為月余。以紀月去積月，余為入紀月。副以章閏乘之，滿章月得一閏，以減入紀月，余以歲中去之，命以天正算外，合月也。其在閏交際，以朔御之。

　　推入月日

　　以通法乘月余，合月法乘朔小余，并以會數(shù)約之，所得滿日度法得一，則星合入月日也。不滿為日余，命以朔算外。

　　推星合度

　　以周天乘度分，滿日度法得一度，不盡為余，命度以牛前五起。

　　右求星合。

　　求后合月

　　以月數(shù)加月數(shù)，以月余加月余，滿合月法得一月，不滿歲中，即合其年，滿去之，有閏計焉，余為后年；再滿，在后二年。金、水加晨得夕，加夕得晨。

　　求后合朔日

　　以朔大小余，加合月大小余，上成月者，又加大余二十九，小余七百七十三，小余滿日法從大余，命如前。

　　求后入月日術(shù)

　　以入月日、日余，加合入月日及余，余滿日度法得一日，其前合朔小余滿其虛分者，減一日……后小余滿七百七十三以上者，去二十九日，不滿，去三十日，其余則后合，入月日也。

　　求后度

　　以度加度，度余加度余，滿日度法得一度。

　　木：

　　伏三十二日。三百四十八萬四千六百四十六分。

　　見三百六十六日。

　　伏行五度。二百五十萬九千九百五十六分。

　　見行四十度。除逆退十二度，定行二十八度。

　　火：伏百四十三日。九十七萬三千一十三分。

　　見六百三十六日。

　　伏行一百一十度。四十七萬八千九百九十八分。

　　見行三百二十度。除逆十七度，定行三百三度。

　　土：伏三十三日。十六萬六千二百七十二分。

　　見三百四十五日。

　　伏行三度。一百七十三萬三千一百四十八分。

　　見行十五度。除逆六度，定行九度。

　　金：晨伏東方八十二日。十一萬三千九百八分。

　　見西方。二百四十六日。除逆六度，定行二百四十六度。

　　晨伏行百度。十一萬三千九百八分。

　　見東方。日度加西。伏十日，退八度。

　　水：晨伏三十三日。六百一萬二千五百五分。

　　見西方。三十二日。除逆一度，定行三十二度。

　　伏行六十五度。六百一萬二千五百五分。

　　見東方。日度如西，伏十八日，退十四度

　　五星歷步術(shù)

　　以法伏日度及余，加星合日度余，余滿日度法得一，從全命之如前，得星見日及度也。以星行分母乘見度，余如日度法得一，分不盡半法以上亦得一；而日加所行分，分滿其母得一度，逆順母不同，以當行之母乘故分，如故母而一，當行分也。留者承前，遞則減之，伏不盡度，經(jīng)斗除分，以行母為率，分有損益，前后相御。凡言如盈約滿，皆求實之除也；去及除之，取盡之除也。

　　木：晨與日合，伏，順，十六日百七十四萬二千三百二十三分，行星二度三百二十三萬四千六百七分，而晨見東方，在日后。順，疾，日行五十八分之十一，五十八日行十一度。更順，遲，日行九分，五十八日行九度。留，不行二十五日而旋。逆，日行七分之一，八十四日退十二度。復留，二十五日而順，日行五十八分之九，五十八日行九度。順，疾，日行十一分，五十八日行十一度，在日前，夕伏西方。十六日百七十四萬二千三百二十三分，行星二度三百二十三萬四千六百七分，而與日合。凡一終，三百九十八日三百四十八萬四千六百四十六分，行星四十三度二百五十萬九千九百五十六分。

　　火：晨與日合，伏，順，七十一日百四十八萬九千八百六十八分，行星五十五度百二十四萬二千八百六十分半，而晨見東方，在日后。順，日行二十三分之十四，百八十四日行一百一十二度。更順，遲，日行二十三分之十二，九十二日行四十八度。留，不行十一日。旋，逆，日行六十二分之十七，六十二日退十七度。復留，十一日而順，日行十二分，九十二日行四十八度。復順，疾，日行十四分，百八十四日行百一十二度，在日前，夕伏西方。七十一日百四十八萬九千八百六十八分，行星五十五度百二十四萬二千八百六十分半，而與日合。凡一終，七百七十九日九十七萬三千一十三分，行星四百一十四度四十七萬八千九百九十八分。

　　土：晨與日合，伏，順，十六日百一十二萬二千四百二十六分半，行星一度百九十九萬五千八百六十四分半，而晨見東方，在日后。順，日行三十五分之三，八十七日半行七度半。留，不行三十四日。旋，逆，日行十七分之一，百二日退六度。復三十四日而順，日行三分，八十七日行七度半，在日前，夕伏西方。十六日百一十二萬二千四百二十六分半，行星一度百九十萬五千八百六十四分半，而與日合也。凡一終，三百七十八日十六萬六千二百七十二分，行星十二度百七十三萬三千一百四十八分。

　　金：晨與日合，伏，逆，五日退四度，而晨見東方，在日后。逆，日行五分度之三，十日退六度。留，不行八日。旋，順，遲，日行四十六分之三十三，四十六日行三十三度而順。疾，日行一度九十一分之十五，九十一日行一百六度。更順，益疾，日行一度九十一分之二十二，九十一日行百一十三度，在日后，晨伏東方。順，四十一日五萬六千九百五十四分，行星五十度五萬六千九百五十四分，而與日合。一合，二百九十二日五萬六千九百五十四分，行星亦如之。

　　金：夕與日合，伏，順，四十一日五萬六千九百五十四分，行星五十度五萬九千九百五十四分，而夕見西方，在日前。順，疾，日行一度九十一分之二十二，九十一日行百一十三度。更順，減疾，日行一度十五分，九十一日行百六度而順。遲，日行四十六分之三十三，四十六日行三十三度。留，不行八日。旋，逆，日行五分之三，十日退六度，在日前，夕伏西方，逆，疾，五日退四度，而與日合。凡再合一終，五百八十四日十一萬三千九百八分，行星亦如之。

　　水：晨與日合，伏，逆，九日退七度，而晨見東方，在日后。更逆，疾，一日退一度。留，不行二日。旋，順，遲，日行九分之八，九日行八度而順。疾，日行一度四分之一，二十日行二十五度，在日后。晨伏東方，順，十六日六百四十一萬九百六十七分，行星三十二度六百四十一萬九百六十七分，而與日合，一合，五十七日六百四十一萬九百六十七分，行星亦如之。

　　水：夕與日合，伏，順，十六日六百四十一萬九百六十七分行星三十二度六百四十一萬九百六十七分，而夕見西方，在日前。順，疾，日行一度四分之一，二十日行二十五度而順。遲，日行九分之八，九日行八度。留，不行二日。旋，逆，一日退一度，在日前，夕伏西方。逆，遲，九日退七度，與日合。凡再合一終，一百一十五日六百一萬二千五百五分，行星亦如之。

譯文及注釋

　　從前，圣人用璇璣模擬北極星的運行，觀測天的運行以考察日影的長短、日月五星的運動狀況，劃分天在地上對應的區(qū)域，辨明歷法，敬授農(nóng)時，使萬物興盛，逭關(guān)系到調(diào)和陰陽，治理萬物。那么觀測天象以設立卦象，增加閏月以描述季節(jié)運動，歷敷的本末，就在于此。炎帝區(qū)分八個時節(jié)以指導農(nóng)業(yè)，軒轅設立三種原則而闡明文字，委派羲和負責占日，常儀占月，臾區(qū)占星氣，伶?zhèn)愔圃炻蓞?，大撓首?chuàng)甲子計時法，隸首作算數(shù)。容成綜合上述六家的方法，考定節(jié)氣天象，建立五行，考察日、月的運動，正閏余，著為《調(diào)歷》。到少吳時由鳳鳥負責歷法，顓頊時由南正負責天文，陶唐分派羲與和負責，虞舜則繼承了堯時的歷法。到夏、商、周時，它們的正朔和歷法都不同?！秱鳌飞险f：“大火星出，在夏代為三月，在商代為四月，在周代為五月。”所以天子設置日官，諸侯設置日御，以親睦萬國，協(xié)調(diào)日、月、星辰。以至于寒暑晦明的現(xiàn)象，陰陽生殺的定數(shù)，每紀的開始與結(jié)束，節(jié)氣的變更，都與日所在位置相一致而無差錯，所以能和洽生靈，貫通天地。隨著周代的衰落，史官失職，從事天文歷法工作的人員分散，使有關(guān)吉兇的現(xiàn)象得不到監(jiān)理。秦國吞并天下，很推崇五行相生相克之理，自認為獲得水德之瑞應，以十月為正月。漢氏剛剛興起，很多事情都未暇顧及，沿用秦朝的歷法達一百多年。一直到漢武帝，才詔令司馬遷等人討論造《漢歷》的事宜，決定行用夏正。其后劉歆又造《三統(tǒng)歷》，并以之解說《左傳》，他的解說看起來很雄辯，但實際上不真實，班固被他所迷惑，把《三統(tǒng)歷》及其對《左傳》的解釋寫進了《漠書》中。到光武帝建立束漢，太仆朱浮多次上書說行用的歷法有錯誤，由于當時天下剛剛安定，所以沒能詳細考定。一直到永平末年，改用《四分歷》，七十多年后，才得以完備。光和年間，委派劉洪、蔡邕修訂律歷，其后司馬彪依據(jù)他們的工作，編撰《后漢書。天文志》，以承繼班固的《漢書。天文志》。現(xiàn)采集魏文帝黃初以后談論歷法的言行，以承繼司馬彪的工作。

　　漢靈帝時，會稽東部尉劉洪，研究自古至今的歷法及注釋，考察日、月、五星的運動狀況，發(fā)現(xiàn)《四分歷》與天象不符的原因是因為斗分太多。于是劉洪以五百八十九為紀法，一百四十五為斗分，作《干象法》，冬至日太陽在斗宿二十二度，以他的歷術(shù)推算日、月、五大行星的運動情況，上與古代記錄相符，下則與現(xiàn)在的觀測相應?！陡上髿v》的制定，依據(jù)《易》確立基本數(shù)據(jù)，依據(jù)天體的運行求解變數(shù)，稱為《干象歷》。又創(chuàng)立日行遲速術(shù)，并考定月的運行，白道與黃道相交，曰運行于黃道表裹，在赤道上復有進退。對比以前的歷法，更為精密。漢獻帝建安元年，鄭玄學習了劉洪的歷法，認為它很精密，對其作了注釋。

　　魏文帝黃初年間，太史令高堂隆再次詳細論述歷法，并作了一些變革。太史丞韓翊認為《干象歷》減斗分太多，一段時間過后，推算結(jié)果必然先于實際天象，于是造《黃初歷》，以四千八百八十三為紀法，一千二百零五為斗分。

　　其后尚書令陳群上奏，認為：“歷法艱深難懂，前代的通儒已有過多次爭論。黃初元年，因為《四分歷》行用了很長時間，與實際天象有了誤差，大魏受命，應該改歷以明時，韓翊首次造歷，擔心出差錯，所以用《干象歷》與其所造之歷相互對照校正。他研究對比據(jù)兩歷推算的日、月運動狀況，弦、望、朔、晦出現(xiàn)的時間，花了三年時間，對兩歷的不同之處，仍然無法決定其取舍。三公的論述雖然各有不同，但都符合典籍和歷理，最后殊途同歸，應該用天文儀器來檢驗不同歷法的準確性，衹需一年的時間，足以證明其得失?！被实巯铝畈捎蒙鲜龇椒ā?/p>

　　太史令許芝認為：“劉洪創(chuàng)立的推算月運動的方法行用了四十多年，推算結(jié)果輿實際天象相差了一個多時辰?！?/p>

　　孫欽認為：“司馬遷撰寫造《太初歷》，其后劉歆以為《太初歷》粗疏，因此又造《三統(tǒng)歷》。章和年間，改用《四分歷》，用儀器校驗，用效驗檢核，發(fā)現(xiàn)經(jīng)常出現(xiàn)差錯，食的出現(xiàn)與推算相差半天。到熹平年間，劉洪改用<干象歷》，推算、月、五大行星的運動狀況，均與實際天象相符?！?/p>

　　董巴認為：“圣人用晷影考察太陽，以弦、望檢驗月亮的運行，以見、伏考證五大行星的運動，用晦、朔作為判斷歷法準確與否的標準。弦、望、見、伏是歷法的關(guān)鍵所在，可作為檢驗歷法優(yōu)劣的標志。”

　　徐岳認為：“因為當時歷法推算結(jié)果落后于實際天象，劉選潛心研究了二十多年，參照漢代的《太初》、《三統(tǒng)》、《四分》歷，用兩儀郭間考察月相。而月運行九年一終，稱之為九道；九章包含一百七十一年，九道小終之數(shù)；九九八十一章，五百六十七分為九終，在牛宿前四度零五分進退。學者們想要使之與《四分歷》相符，衹需從中減去一道六十三分，分以下不通，因此粗疏，都是由于斗分太多的緣故。考察弦、望應在早晚測量月的位置，則知道加時先后的含意，不宜用兩儀郭間。劉洪《干象歷》歷元在《太初歷》歷元的基礎上加了十二紀，斗下分減了十，歷元起自己丑，又創(chuàng)立了推算月行遲疾交會及黃道去極度、五大行星運動的方法，從理論上來說確實很精密，相信可以長久行用?，F(xiàn)在韓翊所造歷法，使用的都是劉洪的方法，祇不過稍微增加了一些斗下分而已，兩者相差無幾。韓翊的增減，也頗費了一番心思，然而歷術(shù)新立，不可能馬上就很完備，以至于日食的預報與實際不完全一致。而檢驗歷法，關(guān)鍵在于日食。熹平年間，劉洪為郎官，想修改《四分歷》，于是先上奏對日食的檢驗，他推算了將要發(fā)生的一次日食，據(jù)初步推算，這次食的發(fā)生在辰時，日食從下往上，蝕了三分之二。經(jīng)過觀測證明，這次Et食果然輿劉洪預測的一樣，劉洪因此名聲大震，自劉歆以來，沒有能與之比肩的。比如，黃初二年六月二十九日戊辰未時食，按《干象歷》推算在申時半強(十二分之七)，加上消息改正后在未時，按《黃初歷》推算在辛時強(十二分之一)，《干象歷》的推算結(jié)果落后于實際天象一辰半強(十二分之七)，近天，? 《黃初歷》落后二辰半，遠天，加上消息改正則與實際天象接近。三年正月丙寅朔申時北日食，按《黃初歷》推算在酉時弱，按《干象歷》推算在午時少(四分之一)，加上消息改正后在未時，《黃初歷》后天半個時辰，近天，? 《干象歷》先天二辰少弱(六分之一)，加上消息改正后天一辰強(十二分之一)，均遠天。三年十一月二十九日庚申加時西南維日食，按《干象歷》推算在未時初，加消息改正后在申時，按《黃初歷》推算在未時強(十二分之一)，《干象歷》先天一辰，遠天，《黃初歷》先天半辰，近天，《干象歷》加上消息改正后近中天。二年七月十五日癸未，? 加壬月加丙蝕，《干象歷》月加申，消息加未，《黃初歷》月加子強(十二分之一)，入甲申，《干象歷》后天二個時辰，加消息改正后后天一個時辰，近天，《黃初歷》后天六個時辰，遠天。三年十一月十五日乙巳，日加丑月加未蝕，《干象歷》月加巳半，于消息加午，《黃初歷》以丙午月加酉強(十二分之一)，《干象歷》先天二個時辰，近天，《黃初歷》后天二個時辰強(十二分之一)，遠天，《干象歷》加上消息改正后先天一個時辰?？偣矙z驗了五次日、月食，《干象歷》四次遠天，《黃初厝》一次近天?！?/p>

　　韓翊向徐岳發(fā)難：“《干象歷》的消息改正衹可減，不可加。沒有辦法加，不可用?！毙煸阑卮穑骸陡上髿v》本身就有消息改正法，承受師法，消息改正為其特有，不能更改，故將消息列為正法。韓翊的歷法本身就粗疏。

　　木星三年五月二十四日丁亥早晨出現(xiàn)。按<黃初歷》推算，五月十七日庚辰出現(xiàn)，先天七日；按《干象歷》推算，五月十五日戊寅出現(xiàn)，先天九日。

　　土星二年十一月二十六日壬辰出現(xiàn)。按(干象歷》推算，十一月二十一日丁亥出現(xiàn)，先天五日；按《黃初歷》推算，十一月十八日甲申出現(xiàn)，先天八日。

　　土星三年十月十一日壬申伏。按<干象歷》推算為壬申伏；按(黃初歷》推算，十月七日戊辰伏，先天四日。

　　土星三年十一月二十二日壬子出現(xiàn)。按<干象歷》推算，十一月十五日乙巳出現(xiàn)，先天七日；按<黃初歷》推算，十一月十二壬寅出現(xiàn)，先天十日。

　　金星三年閏六月十五日丁丑早晨伏。按(干象歷》推算，六月二十五戊午伏，先天十九日；按《黃初厝》推算，六月二十二日乙卯伏，先天二十三日。

　　金星三年九月十一日壬寅出現(xiàn)。按《干象歷》推算，八月十八日庚辰出現(xiàn)，先天二十三日；按《黃初歷》推算，八月十五日丁丑出現(xiàn)，先天二十五日。

　　水星二年十一月十七日癸未早晨出現(xiàn)。按(干象歷》推算，十一月十三日己卯出現(xiàn)，先天四日；按《黃初歷》推算，十一月十二戊寅出現(xiàn)，先天五日。

　　水星二年十二月十三日己酉早晨伏。按(干象歷》推算，十二月十五日辛亥伏，后天二日；? 《黃初歷》推算，十二月十四日庚戌伏，后天一日。

　　水星三年五月十八日辛巳傍晚出現(xiàn)。按<干象歷》推算同樣為五月十八日出現(xiàn)；按《黃初歷》推算，五月十七日庚辰出現(xiàn)，先天一日。

　　水星三年六月十三日丙午伏。按(干象歷》推算，六月二十日癸丑伏，后天七日；按(黃初歷}推算，六月十九日壬子伏，后天六日。

　　水星三年閏六月二十五日丁亥早晨出現(xiàn)。按<干象歷}推算，閏月九日辛未出現(xiàn)，先天十六日；按(黃初厝》推算，閏月八日庚午出現(xiàn)，先天十七日。

　　水星三年七月七日己亥伏。按(干象歷)推算，七月十一癸卯伏，后天四；按(黃初歷》推算，七月十日壬寅伏，后天三。

　　水星三年十一月于晷度十四日甲辰伏。按<干象歷》推算，十一月九日己亥伏，先天五；按<黃初歷》推算，十一月八日戊戌伏，先天六?！　∷侨晔露巳瘴熳影沓霈F(xiàn)。按僦象歷》、《黃初歷》推算均為十二月壬申出現(xiàn)，先天十六日。

　　以上列舉土星、木星、金星、水星的出現(xiàn)和隱伏共十五次。其中，<干象厝》七次近天，二次與實際天象在同一天，<黃初歷》五次近天，一次輿實際天象在同一天。

　　郎中李恩認為：“以太史推算的天象與實際天象互相比較發(fā)現(xiàn)，二年七月、三年十一月望與推算天度均有差異，推算的月食發(fā)生時刻落后實際天象六個半時辰，與相差三度的說法不一樣，應定為后天過半天多?！?/p>

　　董巴認為：“從前伏羲首創(chuàng)八卦，作三畫，以比照二十四節(jié)氣。黃帝繼承了這種方法，初次作《調(diào)歷》。經(jīng)歷十一代，五千年中共行用了七種歷法。顓頊以現(xiàn)在的孟春正月為歷元，當時正月朔日早晨立春，五大行星相會于天廟即營室，冰凍開始融解，冬眠的動物開始出來活動，雄雞開始在白天來臨之前叫三遍，在天表示風調(diào)雨順，在地表示萬物繁榮，在人表示幸福歡樂，烏獸萬物都應和著天地的變化，所以顓頊這個圣人可以說是歷法的祖宗。湯制作《殷歷》，沒有以正月朔Et早晨立春為歷元，而是改為以十一月朔日早晨冬至作為歷元之首，下至周、魯直到漢代，都行用這種方法，并據(jù)以制定時節(jié)。夏承繼堯、舜，歷法輿天時相符，是由于繼承了顓頊的方法?！抖Y記》大戴上所說的‘虞、夏之歷，建正于孟春’，講的就是這回事?！?/p>

　　楊偉認為：“在六十天之內(nèi)，歷法的粗疏精密就可知道，用不著等十年。但如果不按照歷法本身的規(guī)律辦理，那就等于想不用規(guī)和矩校正方圓，不用秤確定物體的輕重，不用尺子確定物體的長短，不按一定的道理論斷事物的是非。如果不先確定檢驗歷法的方法，而祇在口頭上爭來爭去，造就會使得孟軻所說‘方寸之基，可使高于岑樓，的荒謬情況出現(xiàn)。現(xiàn)在韓翊依據(jù)劉洪的方法制定歷法，是由于他知道劉洪歷術(shù)方法的珍貴。而他卻遣棄劉洪的歷論，違背劉洪的歷術(shù)，廢棄劉洪的言論，違背劉洪的行事，這樣是必使得劉洪歷法的奇妙之處不傳于來世。如果韓翊確實知道而違背劉洪，那就是故意違背老師；如果是不知劉洪的歷法而據(jù)之，那就是真正的無知。”校驗的建議沒有確定，正好皇帝去世，逭件事也就擱置下來。

　　到明帝景初元年，尚書郎楊偉制定《景初歷》。改歷的建議呈上后，皇帝馬上決定改正朔，施行楊偉所造的歷法，以丑月為正月，把當年的三月改為孟夏(四月)，其孟、仲、季月雖然與夏正不同，但舉行郊祀儀式、狩獵，頒布時令，都以建寅為正月。三年正月皇帝去世，復用夏正。

　　劉氏在蜀國，仍用漢代《四分歷》。吳國中書令闡澤從東萊徐岳那裹學習了劉洪的《干象歷》，并且加以注解。中常侍王蕃認為劉洪的歷術(shù)很精妙，因此用它來推演渾天說的原理，并且據(jù)以造渾儀、渾象及渾天論，所以孫氏的吳國使用《干象歷》，一直到吳國滅亡。

　　晉武帝獲得皇位，泰始元年，沿襲魏朝的《景初歷》，改名為《泰始歷》。楊偉的《景初歷》推算五大行星的位置尤其不準確，所以晉元帝南渡建國后，以《干象歷》中推算五大行星位置的方法替代了楊偉《景初歷》中的推算方法。自黃初年間以來，凡是制造修改歷法，都參考《干象歷》，在其斗分、朔余、月運動速率的變化等基本數(shù)據(jù)上進行增減，以求折衷。劉洪的歷術(shù)為后世歷法的師表，所以先列之如下。

　　上元己丑至堊謎十一年丙戌，共積七千三百七十八年?！　「煞ǎ阂磺б话倨呤??！　ǎ浩咔б话倨呤??！　〖o法：五百八十九。?　　周天：二十一萬五千一百三十。? 通法：四萬三千零二十六?！　⊥〝?shù)：三十一?！　≡环ǎ阂磺陌傥迨摺！　q中：十二?！　∮鄶?shù)：三千零九十。　　章歲：十九?！　]法：一百零三。　　章閏：七。　　會數(shù)：四十七?！　q：八百九十三。

　　章月：二百三十五。

　　會率：一千八百八十二。

　　朔望合數(shù)：九百四十一。

　　會月：一萬一千零四十五。

　　紀月：七千二百八十五。

　　元月：一萬四千五百七十。

　　月周：七千八百七十四。

　　小周：二百五十四。

　　推入紀：

　　用所求年距上元的積年數(shù)除以干法，小于干法的余數(shù)除以紀法，如果余數(shù)小于紀法，則余數(shù)即為所求年入內(nèi)紀甲子年之數(shù)。如果余數(shù)大于紀法，以余數(shù)除以紀法，去掉商敷，則所得余數(shù)即為所求年入外紀甲午年之敷。

　　推朔：

　　用所求年入紀年數(shù)減去一，乘以章月，再除以章歲，所得商敷為定積月，余數(shù)為閏余。如果閏余在十二以上，則所求年有閏月。用通法乘以定積月，所得乘積為假積曰，以假積日除以日法，所得商數(shù)為定積日，余數(shù)為小余。以定積日除以六十，所得余數(shù)為大余，從其入紀(甲子或甲午)起算，算外，即為所求年天正十一月朔日。

　　求次月朔日：在上月大余的基礎上加二十九，小余的基礎上加七百七十三，如果所得小余大于日法，化入大余。小余大于六百八十四，則本月為大月。

　　推冬至：

　　用所求年入紀年數(shù)減去一，乘以余數(shù)，以其乘積除以紀法，所得商數(shù)為大余，余數(shù)為小余。用大余除以六十，保留余數(shù)，從其入紀(甲子或甲午)起算，算外，即為所求年天正冬至日。

　　求二十四氣：

　　先列出冬至大余，冬至小余乘以四，大余加十五得新的大余，冬至小余的四倍加五百一十五，以其和除以二千三百五十六，所得商數(shù)再加大余，其和為所求節(jié)氣之大余數(shù)，命名方法與求冬至時一樣。

　　推閏月：

　　用閏余減去章歲，乘以歲中，以乘積除以章閏，所得商敷為閏月所在之月。除不盡的話，如果余數(shù)大于章閏的一半，則閏月所在之月再加一月，上述方法有時會有出入，更為準確的方法是以無中氣之月置閏。

　　推弦望：

　　在天正十一月朔大余的基礎上加七，小余加五百五十七點五，以小余除以日法，所得商數(shù)加入大余，余數(shù)即為新的小余，余下的方法與前面推朔時一樣，所得為上弦日。按同樣的方法再加一次，得望日，又加一次得下弦日，再加得下一月的朔日。弦、望時刻的確定，如果弦、望時的小余小于四百零一，以一百刻乘以小余，以其乘積除以日法，所得商數(shù)為刻，小數(shù)部分乘以十，化為分，考察所近節(jié)氣的夜漏，以算上為曰。

　　推沒：

　　以所求年入紀年數(shù)減去一，乘以余數(shù)三千零九十，再除以紀法五百八十九，所得商數(shù)為積沒，如果有余數(shù)則加之使得等于紀法，積沒再加一。以會通七千一百七十一乘以積沒，除以沒法一百零三，所得商數(shù)為大余，余數(shù)為小余。大余從其入紀(甲子或甲午)起算，算外，即為冬至后沒日。

　　求次沒：在上次沒日的基礎上加大余六十九得到新的大余，小余加六十四，加后小余在沒法一百零三以上，化入大余，如果沒有余數(shù)，則為滅日。

　　推度：

　　以紀法五百八十九乘以積，乘積在周天二十一萬五千一百三十以上減之，余下不足周天部分除以紀法五百八十九，所得為度。曰度從牛宿前五度起算，依次減去所歷宿的度數(shù)，直至其小于某一宿度數(shù)，則此即為天正朔日夜半太陽所在的宿度。

　　求次太陽所在：在前一天基礎上加一度。經(jīng)過斗宿時，還需減去斗宿分；如果余分小于斗宿分，則減一度化為紀法五百八十九，加上后再減斗宿分。

　　推月度：

　　以月周七千八百七十四乘以積，乘積在周天二十一萬五千一百三十以上減之，余下不足周天部分除以紀法五百八十九，所得商敷為月度，余數(shù)為分，剩下的方法與推算日度時一樣，則可得天正朔日夜半月亮所在宿度。

　　求次月朔月亮宿度：如果是小月，則在上月月度的基礎上加二十二，月分加二百五十八。如果是大月則多一天，月度再加十三，月分~JU——百一十七，如果分在紀法以上，化入度。其冬下旬，月在張宿、心宿之作出標記。

　　推合朔度：

　　以章歲十九乘以天正朔小余，除以會數(shù)四十七，所得商數(shù)為大分；余數(shù)為小分。以大分加朔日夜半日分，如果其和在紀法五百八十九以上，化入度，推算所在宿度的方法與前面一樣，所得宿度為天正合朔時日、月交會時的位置。

　　求次月合朔日、月位置：在上月合朔的基礎上日度加二十九，大分加三百一十二，小分加二十五，小分在會敷四十七以上，化入大分，大分在紀法五百八十九以上，化入度，經(jīng)過斗宿時還需除去斗宿大分。

　　求弦、望時所在宿度：在上月合朔的基礎上度加七，大分加二百二十五，小分加十七點五，大分、小分及度之間的換算，宿度的確定方法如前，則可得上弦時所在宿度。累加可分別得望、下弦、下月合朔日時所在宿度。

　　求弦、望時月所在宿度：在上月合朔的基礎上日度加九十八，大分加四百零八，小分加四十一，大分、小分及度之間的換算，宿度的確定方法如前，則可得上弦時月所在宿度。累加可分別得望、下弦、下月合朔時月所在宿度。

　　求日、月昏明時所在度：推算日昏明度用紀法，推算月昏明度用月周，乘以最靠近的那個節(jié)氣的夜漏，除以二百，所得分別為曰、月的明分。以紀法減日明分得昏分，以月周減月明分得月亮昏分。分別加上夜半分，除以紀法或月周，化為度。

　　推月蝕：

　　以所求年至上元積年數(shù)減一，除以會歲八百九十三，以其余數(shù)即余年乘以會率一千八百八十二，再除以會歲八百九十三，所得商數(shù)為積蝕，如果有余數(shù)，則積蝕加一。以會月一萬一千零四十五乘以積蝕，除以會率一千八百八十二，所得商敷為積月，余數(shù)為月余。以章閏七乘以余年，除以章歲十九，所得商數(shù)為積閏，以積月減之，所得差數(shù)除以歲中十二，去掉商敷，留取余數(shù)，從天正十一月起算。

　　求次食：在上次月食的基礎上月敷加五，月余加一千六百三十五，如果月余在會率以上，化入月，望時有月食。

　　推卦用事日：

　　沿用冬至大余，小余加倍，以之確定的時間為坎用事日,余一千零七十五，如果小余在干法一千一百七十八以上，化入大余，所確定之時間為中孚用事日。

　　求次卦：各加大余六，小余一百零三。四正各因其中日，小余加倍。

　　推五行用事：

　　置冬至大余，小余乘以四，大余；十七。小余加九百二十七，如果加后小余大于等于二千三百五十六，減之，大余加一，所得為土星用事。大余加十八，小余加六百一十八，所得為立春木星用事日。加大余七十三，小余一百一十六，又得土星用事。又在此土星用事日的基礎上加，得火星用事日。金星、水星用事日的推算仿照上述辦法。

　　推加時：

　　以十二乘以小余，所得乘積除以法，所得商數(shù)即為辰敷，從子時起算，算外，朔、弦、望時以定小余計算。

　　推漏刻：

　　以一百乘以小余，除以法，所得商數(shù)即為刻數(shù)，如果還有余數(shù)，乘以十，再除以日法，所得為分，考察所近節(jié)氣，起夜分盡；上水未盡，以所近言之。

　　推有進退，是進加退減所得。進退有差。從二分度后起，都是四度轉(zhuǎn)增少，少每半者，三而轉(zhuǎn)之，差滿三止，歷五度而減如初。

　　月行三道術(shù)：

　　月亮的運行有快有慢，但在每周內(nèi)走遇的天度是恒定的。會數(shù)四十七加上天地凡敷五十五，乘以余率二十九的平方，除以會數(shù)四十七，所得為過周分。以過周分加周天二十一萬五千一百三十，除以月周七千八百七十四，所得為月行一周的歷數(shù)。月亮運行的變化率本身也會改變，這是勢在改變。以月亮每的衰減數(shù)加平行分，所得為月亮每轉(zhuǎn)度分(實行分)。衰左右相加(一天變化的總和)，所得為損益率。損益率為益則盈縮積增加，損益率為損則盈縮積減少。小周的一半一百二十七乘以通法四萬三千零二十六，除以通數(shù)三十一，減去歷周十六萬四千四百六十六，所得為朔行分。

　　損益率益二十二益二十一益十九益十六益十二益八益四損損四損八盈縮積盈初盈二十二盈四十三盈六十二盈七十八盈九十盈九十八盈百二盈百二盈九十八月行分二百七十六二百七十五二百七十三二百七十二百六十六二百六十二二百五十八二百五十四二百五十二百四十六損十一損十五損十八損二十損二十一損二十損不足反減五為益，盈有五謂益而損縮初二十，故不足。益十八益十五益十一益八益四損損四損八損十二損十六大周日? 損十九損二十一盈九十盈七十九盈六十四盈四十六盈二十六盈五縮初縮十五縮二十三縮四十八縮五十九縮六十七縮七十一縮七十一縮六十七縮五十九縮四十七縮三十一縮十二二百四十三二百三十九二百三十六二百三十四二百三十三二百三十四二百三十六二百三十九二百四十三二百四十六二百五十二百五十四二百五十八二百六十二二百六十六二百七十二百七十三二百七十五周分：三千三百零三。周虛：二千六百六十六。周日法：五千九百六十九。通周：十八萬五千零三十九。歷周：十六萬四千四百六十六。少大法：一千一百零一。朔行大分：一萬一千八百零一。小分：二十五。周半：一百二十七。

　　推合朔入歷：

　　以上元至所求年積月數(shù)乘以朔行大、小分，其積為新的大、小分，小分在通數(shù)三十一以上，化入大分，去掉大分中大于歷周十六萬四千四百六十六的部分，余下不滿歷周部分除以周日法。所得商數(shù)為合朔入歷天數(shù)，余數(shù)為余。余命為算外那一天，所求得的即為合朔入歷的時間。

　　求次月：在上月合朔入歷的基礎上加一天。曰余加五千八百三十二，小分十五。

　　求弦、望時入歷，各在上一次的基礎上加七天，日余加二千二百八十三，小分二十九點五，把小分和日余各自除以相應的分母，化為天，如果所得天數(shù)大于二十七，減之。以日余減去周日分三千三百零三，如果日余小于周日分，從入歷天數(shù)中減去一，日余加周虛二千六百六十六。

　　求弦望定大小余：

　　置弦、望時所入歷對應的盈縮積，乘以通周十八萬五千零三十九所得為實。用通數(shù)三十一乘以余分，以其積再乘以對應天數(shù)的損益率，以增減“實”(損減益加)，所得為加時盈縮。用章歲十九減月行分，乘以周半一百二十七，所得為差法，以加時盈縮除以差法，所得為平(朔)弦、望大小余的校正值，其中盈減縮加，如果平朔小余小于校正值，則朔加時在前一天。推弦、望定大、小余時，可加減平弦、望大余以定之。

　　求朔弦望加時定度：

　　以章歲十九乘以加時盈縮，除以差法，所得商數(shù)再除以會敷四十七，得盈縮大、小分。以盈減縮加平朔、弦、望時日、月度分，如果子朔、弦、望時日、月所在大、小分小于盈大、小分，則減度，以紀法作為分母化為分，再減盈分，所得為太陽、月亮所在定度分。

　　推月行夜半入歷：

　　以周半一百二十七乘以朔小余，除以通數(shù)三十一，以合朔入歷日余減之，如果日余不足減，則加上周法五千九百六十九后再減，入歷天數(shù)中減一天。減掉一天以后的入歷天數(shù)與前面減后所得分，即得月亮夜半(朔)入歷的天數(shù)。

　　求第二天月行夜半入歷：在前一天入歷天數(shù)的基礎上加一天，因余十七日，如果日余在周日分以上，減之，直到其差在周日分以下。如果日余在周日分以下，則余再加周虛，所得為次日入歷余。

　　求月夜半定度：

　　以夜半入歷日余，乘以損益率，除以周法五千九百六十九，除不盡的為余數(shù)，以所得商數(shù)增減(損益)入歷天對應的盈縮積，余數(shù)沒有對應的來減，則從盈縮積中拿出一乘以周法五千九百六十九，再減之，最后所得即為夜半盈縮。以所求夜半盈縮除以章歲十九，所得商數(shù)為盈縮度數(shù)，余數(shù)為盈縮分數(shù)，以通數(shù)三十一乘以上所得盈縮分數(shù)及盈縮余數(shù)，通敷與盈縮余數(shù)的乘積除以周法五千九百六十九，所得加上通數(shù)與盈縮分數(shù)的乘積，如果其和大于等于紀法五百八十九，則減之，盈縮度數(shù)加一，最后得到盈縮校正度分，盈加縮減當天夜半平度分。即為定度分。

　　求變衰法：

　　以入歷天的曰余乘以列衰，除以周法五千九百六十九，除不盡的為余數(shù)，即可知各天的變衰。

　　求次歷：

　　以周虛二千六百六十六乘以列衰，除以周法五千九百六十九得到一個常數(shù)，一個歷周過后，即以此常數(shù)加變衰，如果其和大于列衰則減之，剩下的轉(zhuǎn)為次歷變衰。

　　求次日夜半定度：

　　以變衰進加或退減對應歷的日轉(zhuǎn)分，如果日轉(zhuǎn)分不足減，則以章歲十九做分母，從轉(zhuǎn)度中拿出一度化為分，再減之。以通數(shù)三十一乘以分及余，而日轉(zhuǎn)度分加前一天夜半定度，為次日夜半定度。歷竟不直周日，減余一千零三十八，以通敷乘之；直周日則加余八百三十七，又以少大分八百九十九，加次歷變衰，轉(zhuǎn)求與前面一樣。

　　求次日夜半盈縮：

　　以變衰減或加損益率，所得為變損益率，以之加或減夜半盈縮。歷竟減損不足，反減為入次歷，減加余如上數(shù)。

　　求昏明月度：

　　以歷月行分乘以與之靠近的節(jié)氣的夜漏，除以二百，所得為明分。以月行分減明分，所得為昏分。明分或昏分除以章歲十九，所得為度，以通敷乘以分，加上夜半定度，所得昏明定度。余分在半法以上乃化為一，在半法以下則舍去。

　　求月行遲疾：

　　月亮運行四方，出入三道，交錯而分割周天，周天除以月周七千八百七十四，所得為朔望月天數(shù)。周天二十一萬五千一百三十乘以朔望合敷九百四十一，除以會月一萬一千零四十五，所得為朔合分。通數(shù)三十一乘以合數(shù)，除以會數(shù)四十七，所得為退分。以之加月周七千八百七十四，所得為月進分。乘以會敷四十七，除以通敷三十一，所得為差率。

　　損益率益十七益十六益十五益十二益八益四下足，反損為加，謂益? 益一減三，為不足。防大，分曰。損二過桶損之，謂月行半周，度已過楊，則當損之。損六損十損十三損十五損十六者損十六大兼數(shù)初十七=山=四十八六十六十八七十二七十三七十一六十五五十五四十二二十七少大法：四百七十三。歷周：十萬七千五百六十五。差率：一萬一千九百八十六。朔合分：一萬八千三百二十八。微分：九百一十四。微分法：二千二百零九。

　　推朔入陰陽歷：

　　以上元積月減去會月，余下小于會月部分各乘以該星朔合分和微分，所得微分如果大于微分法，化入朔合分，朔合分大于周天則減之，余下如果小于歷周，即為入陽歷朔合分；如果大于歷周，減之，余下即為入陰歷朔合分。以上述入陰陽歷朔合分除以月周，所得商敷算外，為所求月合朔入歷，余數(shù)為余。

　　求次月：在上月合朔入陰陽歷的基礎上日，余千五百八十，微分加九百一十四，所得日余和微分化為，大于十三則減之，日余再減分五千二百零三。陰歷結(jié)束入陽歷，陽歷結(jié)束入陰歷，入歷在前限則余前，在后限則余后，這是月行中道之故。

　　求朔望定數(shù)：

　　各列出入遲疾歷盈、縮大分和小分，會數(shù)乘以小分所得為微分，盈減、縮加入陰陽歷Et余，如果日余不足減盈，則從入歷日中減之，所得為定日余。以定曰余乘以對應入歷日的損益率，除以月周，所得減或加入兼敷，為加時定敷。

　　推夜半入歷：

　　以差率乘以朔小余，除以微分法，以入歷余減之，如果不足減，則加上月周后再減之，入歷減去一日。如果減去的那一正好為分日，則加其分，以微分除以會數(shù)為小分，即得朔日夜半入歷。

　　求次入歷：在前一入歷的基礎上加一日，日余三十一，小分三十一，小分除以會敷，所得加入余，日余大于月周則減之，再加一，如果入歷日在一個陰陽十三日以上，減之，余在分以上，減之，所得為入歷初。如果日余在分日以下，直之，加余二千七百零二，小分三十一，所得為入次歷。

　　求夜半定：

　　以通數(shù)乘以入遲疾歷夜半盈縮及余，余在周半以上化入小分，盈加、縮減入陰陽歷余，如果余不足減盈分，入陰陽歷數(shù)減一，日余加月周后再減之。以定日余乘以損益率，除以月周，所得商減或加兼數(shù)，為夜半定敷。

　　求昏明數(shù)：

　　以損益率乘以輿之最近的節(jié)氣的夜漏，除以二百，所得為明，以減損益率，所得為昏，以上述方法所得昏明數(shù)加或減夜半敷，為夜半定數(shù)。

　　求月去極度：

　　把加時化為昏明定敷的形式，除以十二為度，余數(shù)為三則余少(四分之一度)，余數(shù)為一則余強(十二分之一度)，余數(shù)為二則余少弱(六分之一度)，所得為月去黃道度。如果月處在陽歷，加上所在黃道歷去極度，如果月處在陰歷，則減之，所得為月去極度。強正弱負，強弱合并，符號相同則相加，符號不同則減少。兩數(shù)相減，如果符號相同則減少，符號不同則增加，無對互之，二強進少而弱。

　　自上元己丑以來，到建安十一年丙戌，共七千三百七十八年。

　　丙辰

　　己亥

　　乙巳

　　戊子

　　甲午

　　丁丑

　　癸未

　　丙寅

　　推五星：

　　五行：木，歲星；火，熒惑；土，鎮(zhèn)星；金，太白；水，辰星。以各行星的終日數(shù)與天度五百八十九分之二十一萬五千一百三十相約，所得分母、分子分別為周率、日率。章歲十九乘以周率，所得為(合)月法。章月二百三十五乘以日率，所得為月分。月分除以合月法，所得商數(shù)為(合)月數(shù)(余數(shù)為月余)。通數(shù)三十一乘以合月法，所得為日度法。斗分一百四十五乘以周率，所得為斗分。度法等于紀法五百八十九乘以周率，所以同以分乘之。

　　五大行星各自的朔大余、小余計算法。以通法四萬三千零二十六乘以行星各自的月敷。除以FI法一千四百五十七，所得商敷為大余，余數(shù)為小余。大余大于等于六十則減之，一直到小于六十為止，為最后所得大余。

　　五大行星各自的入月日、日余計算法。以通法乘以行星各自的月余，以合月法乘以朔小余，二者合并，輿會敷四十七相約，所得除以Et度法，商數(shù)為入月日、余數(shù)為日余。

　　五大行星各自的度數(shù)、度余計算法。以各自率減周率(按：金水二星不減)，乘以周天二十一萬五千一百三十，除以各自日度法，所得商敷為度，余數(shù)為度余，如果大于周天五百八十九分之二十一萬五千一百三十。則減之，最后所得為該星度數(shù)及度余。

　　紀月：七千二百八十五。

　　章閏：七。

　　章月：二百三十五。

　　歲中：十二。

　　通法：四萬三千零二十六。

　　日法：一千四百五十七。

　　會數(shù)：四十七。

　　周天：二十一萬五千一百三十。

　　斗分：一百四十五。

　　木星：

　　周率：六千七百二十二。

　　日率：七千三百四十一。

　　合月數(shù)：十三。

　　月余：六萬四千八百零一。

　　合月法：十二萬七千七百一十八。　　曰度法：三百九十五萬九千二百五十八。　　朔大余：二十三。

　　朔小余：一千三百零七。

　　入月日：十五。

　　日余：三百四十八萬四千六百四十六。

　　朔虛分：一百五十。

　　斗分：九十七萬四千六百九十。

　　度數(shù)：三十三。

　　度余：二百五十萬九千九百五十六。

　　火星：　　周率：三千四百零七。

　　日率：七千二百七十一。

　　合月數(shù)：二十六。

　　月余：二萬五千六百二十七。

　　合月法：六萬四千七百三十三。

　　日度法：二百萬六千七百二十三。

　　朔大余：四十七。

　　朔小余：一千一百五十七。

　　入月曰：十二。

　　曰余：九十七萬三千零一十三。

　　朔虛分：三百。

　　斗分：四十九萬四千零一十五。

　　度數(shù)：四十八。

　　度余：一百九十九萬一千七百零六。

　　土星：

　　周率：三千五百二十九。

　　日率：三千六百五十三。

　　合月數(shù)：十二。

　　月余：五萬三千八百四十三。

　　合月法：六萬七千零五十一。

　　日度法：二百零七萬八千五百八十一。

　　朔大余：五十四。

　　朔小余：五百三十四。

　　入月曰：二十四。

　　曰余：十六萬六千二百七十二。

　　朔虛分：九百二十三。

　　斗分：五十一萬一千七百零五。

　　度數(shù)：十二。

　　度余：一百七十三萬三干一百四十八。

　　金星：

　　周率：九千零二十二。

　　日率：七千二百一十三。

　　合月數(shù)：九。

　　月余：十五萬二千二百九十三。

　　合月法：十七萬一千四百一十八。

　　日度法：五百三十一萬三千九百五十八。

　　朔大余：二十五。

　　朔小余：一千一百二十九。

　　入月日：二十七。

　　日余：五萬六千九百五十四。

　　朔虛分：三百二十八。

　　斗分：一百三十萬八千一百九十。

　　度數(shù)：二百九十二。

　　度余：五萬六千九百五十四。

　　水星：

　　周率：一萬一千五百六十一。

　　日率：一千八百三十四。

　　合月數(shù)：一。

　　月余：二十一萬一千三百三十一。

　　合月法：二十一萬九千六百五十九。

　　日度法：六百八十萬九千四百二十九。

　　朔大余：二十九。

　　朔小余：七百七十三。

　　入月：二十八。

　　余：六百四十一萬零九百六十七。

　　朔虛分：六百八十四。

　　斗分：一百六十七萬六千三百四十五。

　　度數(shù)：五十七。

　　度余：六百四十一萬零九百六十七。

　　推五星：

　　置上元到所求年年數(shù)，乘以周率，除以日率，所得商敷命名為積合，余數(shù)命名為合余。合余除以周率，如果所得商數(shù)為一，則該星前一年與太陽會合。如果所得商數(shù)為二，則該星前兩年輿太陽會合。如果商敷無(為零)，則該星當年輿太陽會合。周率減去合余，所得為度分。金星、水星，積合為奇數(shù)時是早晨與太陽會合，積合為偶數(shù)時是晚上輿太陽會合。

　　推星合月：

　　以月數(shù)、月余各自乘以積合，得到積月和新的月余，如果新的月余大于等于合月法，減之，同時積月加一，差敷為最后的月余。從積月中減去紀月的整數(shù)倍，余下不滿紀月部分為入紀月。以章閏乘以入紀月，乘積滿章月為一閏，以入紀月減去所有閏數(shù)，差數(shù)減去歲中十二的整數(shù)倍，余下不足歲中十二部分，以天正十一月起算，算外，即為該行星會合時所在月份。在閏月時，以朔日確定。

　　推入月日：

　　以通法乘以行星各自的月余，以合月法乘以朔小余，二者合并，與會數(shù)四十七相約，所得除以曰度法，商數(shù)為入月日，余數(shù)為日余。從朔日起算，算外，即為行星會合時所在日。

　　推星合度：

　　以周天二十一萬五千一百三十乘以度分，除以日度法，所得商數(shù)以牛宿前五度起算，即可得行星會合時所在天度。

　　以上是求行星會合時間、位置的方法。

　　求后合月：

　　以一合月數(shù)加上上次會合時的月敷，一合月余加上上次會合時的月余，月余之和滿合月法則除之，所得商數(shù)加入月數(shù)，余數(shù)為月余，所得即為該次會合時的月數(shù)、月余，如果月敷小于歲中十二，則會合在當年，如果月敷滿歲中十二則減之，有閏月亦減之，余下月數(shù)不滿十二，則會合在明年；余下月數(shù)還滿十二，則會合在后年。金星、水星加一次會合后由早晨合變?yōu)橥砩虾?，晚上合變?yōu)樵缟虾稀?/p>

　　求后合朔日：

　　以朔大余、朔小余，加上次合月大余、小余，此數(shù)滿一個月，再加大余二十九，小余七百七十三，小余滿日法一千四百五十七部分，化為大余，余下命名方法如前。

　　求后入月曰術(shù)：

　　以入月日、日余，加上次會合時入月日、日余，日余滿日度法化為日，如果上次會合朔小余滿虛分，則減一日。如果本次合小余大于七百七十三，減去二十九日，小于七百七十三，減去三十日，余下的則為本次會合時入月日。

　　求后度：

　　以度數(shù)加上次會合時度數(shù)，度余加上次會合時度余，度余滿日度法化為度。所得即為本次會合時行星所在天度。

　　木星：伏三十二天三百四十八萬四千六百四十六分。

　　見三百六十六。

　　伏時行五度二百五十萬九千九百五十六分。

　　見時，湏行四十度。除去逆行所退十二度，實際行二十八度。

　　火星：伏一百四十三天九十七萬三千零一十三分。

　　見六百三十六天。

　　伏時順行一百一十度四十七萬八干九百九十八分。

　　見時順行三百二十度。除去逆行所退十七度，實際行三百零三度。

　　土星：伏三十三天十六萬六千二百七十二分。

　　見三百四十五天。

　　伏時順行三度一百七十三萬三千一百四十八分。

　　見時頃行十五度。除去逆行所退六度，實際行九度。

　　金星：晨伏東方八十二天十一萬三千九百零八分。

　　見于西方。二百四十六天。除去逆行所退六度，實際行二百四十六度。

　　晨伏，行一百度十一萬三千九百零八分。

　　見于東方。隨著太陽向西運行，伏十天，退行八度。

　　水星：晨伏三十三天六百零一萬二千五百零五分。

　　見于西方。三十二天。除去逆行所退一度，實際行三十二度。

　　伏時行六十五度六百零一萬二千五百零五分。

　　見于東方。隨著太陽向西運行。伏十八天，退行十四度。

　　五星歷步術(shù)：

　　把給定行星伏時的天數(shù)、度數(shù)及其余數(shù)，加入到此行星會合時的時間、所在天度及其余數(shù)，余數(shù)大于度法則化為天數(shù)、度數(shù)加之，命名的方法與前面一樣，即可得到此行星出現(xiàn)的時間和所在天度。以行星每天運行分數(shù)的分母乘以該星首次出現(xiàn)時的度數(shù)，度余除以日度法得一，即使度余沒有達到度法的一半以上也得一；每天加上所運行的分數(shù)，分數(shù)滿其對應之分母得一度，逆行和順行時所用分母不同，以現(xiàn)行的對應分母乘以前面的運行分，除以前面運行分對應的分母，所得為對應于現(xiàn)行分母的運行分。當行星留時，天度沿用前面的不變，逆行則減之，伏時不寫出每天運行的度數(shù)，經(jīng)過斗宿時除去斗宿分，以現(xiàn)行分母作為比率，運行分有增有減，前后相互照應。

　　木星：早晨輿太陽會合，伏，順行，十六天十四萬二千三百二十三分，共運行二度三百二十三萬四千六百零七分，轉(zhuǎn)而早晨在東方出現(xiàn)，在太陽之后。順行，快，每天運行五十八分之十一度，五十八天共運行十一度。再順行，慢，每天運行九分(五十八分之九度?)，五十八天共運行九度。留，二十五天不動而轉(zhuǎn)向。逆行，每天運行七分之一度，八十四天共退行十二度。再留，二十五天后轉(zhuǎn)而順行，每天運行五十八分之九度，五十八天共運行九度。順行，快，每天運行五十八分之十一度，五十八天共運行十一度，在太陽之前，晚上伏于西方。十六天一百七十四萬二千三百二十三分，共運行二度三百二十三萬四千六百零七分，與太陽會合?？傆嬕唤K，三百九十八天三百四十八萬四千六百四十六分，運行三十三度二百五十萬九千九百五十六分。

　　火星：早晨與太陽會合，伏，順行，七十一天一百四十八萬九千八百六十八分，運行五十五度一百二十四萬二千八百六十點五分，轉(zhuǎn)而早晨在東方出現(xiàn)，在太陽之后。順行，每天運行二十三分之十四度，一百八十四天運行一百一十二度。再順行，慢，每天運行二十三分之十二度，九十二天運行四十八度。留，十一天不動。轉(zhuǎn)向，逆行，每天運行六十二分之十七。六十二天退行十七度。再留，十一天后轉(zhuǎn)為順行，每天運行二十三分之十二度，九十二天運行四十八度。再順行，快，每天運行二十三分之十四度，一百八十四天運行一百一十二度，在太陽之前，晚上伏于西方。七十一天一百四十八萬九千八百六十八分，運行五十五度一百二十四萬二千八百六十點五分，與太陽會合?？傆嬕唤K，七百七十九天九十七萬三千零一十三分，運行四百一十四度四十七萬八千九百九十八分。

　　土星：早晨與太陽會合，伏，順行，十六天一百一十二萬二千四百二十六點五分，運行一度一百九十九萬五千八百六十四點五分，轉(zhuǎn)而早晨在東方出現(xiàn)，在太陽之后。順行，每天運行三十五分之三度，八十七點五天運行七點五度。留，三十四天不動。轉(zhuǎn)向，逆行，每天運行十七分之一度，一百零二天退行六度。再留，三十四天后轉(zhuǎn)而順行，每天運行三十五分之三度，八十七點五天運行七點五度，在太陽前面，晚上伏于西方。十六天一百一十二萬二千四百二十六點五分，運行一度一百九十萬五千八百六十四點五分，與太陽會合?？傆嬕唤K，共三百七十八天十六萬六千二百七十二分，運行十二度一百七十三萬三千一百四十八分。

　　金星：早晨與太陽會合，伏，逆行，五天退行四度，轉(zhuǎn)而早晨在東方出現(xiàn)，在太陽之后。逆行，每天運行五分之三度，十天退行六度。留，八天不動。轉(zhuǎn)向，順行，慢，每天運行四十六分之三十三度，四十六天運行三十三度。快，每天運行一又九十一分之十五度，九十一天運行一百零六度。再順行，更快，每天運行一又九十一分之二十二度，九十一天運行一百一十三度，在太陽之后，早晨伏于束方。順行，四十一天五萬六干九百五十四分運行五十度五萬六千九百五十四分，與太陽會合。一合，總計二百九十二天五萬六千九百五十四分，運行數(shù)量亦為二百九十二度五萬六千九百五十四分。

　　金星：晚上輿太陽會合，伏，順行，四十一天五萬六千九百五十四分運行五十度五萬九千九百五十四(應為五萬六千九百五十四，轉(zhuǎn)而晚上在西方出現(xiàn)，在太陽之前。順行，快，每天運行一又九十一分之二十二度，九十一天運行一百一十三度。再順行，變慢，每天運行一度十五分，九十一天運行一百零六度。慢，每天運行四十六分之三十三度，四十六天運行三十三度。留，八天不動。轉(zhuǎn)向，逆行，每天運行五分之三度，十天退行六度，在太陽之前。晚上伏于西方，逆行，快，五天退行四度，與太陽會合。總計二次會合一終，五百八十四天十一萬三千九百零八分，運行敷量亦為五百八十四度十一萬三千九百零八分。

　　水星：早晨與太陽會合，伏，逆行，九天退行七度，早晨在東方出現(xiàn)，在太陽之后。繼續(xù)逆行，快，一天退行一度。留，二天不動。轉(zhuǎn)向，順行，慢，每天運行九分之八度，九天運行八度?？欤刻爝\行一又四分之一度，二十天運行二十五度，在太陽之后。早晨伏于東方，順行，十六天六百四十一萬零九百六十七分運行三十二度六百四十一萬零九百六十七分，與太陽會合。一合，共五十七天六百四十一萬零九百六十七分，運行數(shù)量也為五十七度六百四十一萬零九百六十七分。

　　水星：晚上輿太陽會合，伏，順行，十六天六百四十一萬零九百六十七分運行三十二度六百四十一萬零九百六十七分，晚上在西方出現(xiàn)。在太陽之前。順行，快，每天運行一又四分之一度，二十天運行二十五度。慢，每天運行九分之八度，九天運行八度。留，二天不動。轉(zhuǎn)向，逆行，一天退行一度，在太陽之前，晚上伏于西方。逆行，慢，九天退行七度，輿太陽會合。總計二次會合一終，一百一十五天六百零一萬二千五百零五分，運行一百一十五度六百零一萬二千五百零五分。

參考資料：
1、佚名.是何年網(wǎng).http://www.4hn.org/files/article/html/0/198/15773.html